شکستن دیوار 200 ساله حل معادلات جبری با روشی نوین
محققان استرالیایی موفق به گشودن افق جدیدی در دنیای ریاضیات شده‌اند؛ آنها روشی نوین برای حل معادلات چندجمله‌ای پیدا کرده‌اند که از بیش از دویست سال پیش تاکنون، حل آنها ناممکن تلقی می‌شد. این دستاورد بزرگ می‌تواند فصل تازه‌ای در تاریخ جبر رقم بزند و پیامدهای گسترده‌ای در علوم و فناوری داشته باشد.
محققان استرالیایی موفق به گشودن افق جدیدی در دنیای ریاضیات شده‌اند؛ آنها روشی نوین برای حل معادلات چندجمله‌ای پیدا کرده‌اند که از بیش از دویست سال پیش تاکنون، حل آنها ناممکن تلقی می‌شد. این دستاورد بزرگ می‌تواند فصل تازه‌ای در تاریخ جبر رقم بزند و پیامدهای گسترده‌ای در علوم و فناوری داشته باشد.
تحقیقات جدید رویکردی جذاب برای حل مسائلی به ظاهر «غیرقابل حل» در جبر ارائه داده‌اند؛ مسائلی که فراتر از توان معادلات درجه چهارم قرار می‌گیرند و تا کنون به طور سنتی غیرقابل حل تلقی می‌شدند، اما اکنون با این روش تازه، امیدی تازه به حل این معماها دمیده شده است.
نورمن ویلبرگر، استاد افتخاری دانشگاه نیو ساوت ولز استرالیا به همراه دین روبین، دانشمند علوم کامپیوتر، قواعد مرسوم را کنار زده و راهی جدید برای حل معادلات چندجمله‌ای درجه بالاتر از چهار ارائه کرده‌اند؛ معادلاتی که تاکنون تنها با «راه‌حل‌های تقریبی» به آنها نزدیک شده بودیم. شاید این موضوع در نگاه اول برای دانش‌آموزان دبیرستانی چندان معنی‌دار نباشد، اما دقیق‌تر شدن پاسخ به معادلات بالادسته می‌تواند تأثیرات بزرگی در حوزه‌های علمی و فناوری داشته باشد.
ویلبرگر می‌گوید: «راه‌حل ما کتابی را که پیش‌تر بسته تلقی می‌شد، دوباره باز می‌کند.»
اما شاید بهتر باشد او خودش این روش را توضیح دهد؛ در ویدیویی که منتشر کرده، همچنین توضیح می‌دهد که رد کردن استفاده از “رادیکال‌ها” و “اعداد گنگ” چه نقشی در این روش دارد.
در این رویکرد تازه، از دنباله‌هایی از اعداد بهره گرفته شده که ریشه در شاخه‌ای از ریاضیات به نام ترکیبیات دارند. یکی از معروف‌ترین این دنباله‌ها، اعداد کاتالان است؛ اعدادی که بیانگر تعداد راه‌های تقسیم یک چندضلعی به مثلث‌ها هستند.
روبین و ویلبرگر دنباله‌ای جدید ارائه دادند که خود آن را «اعداد ابرکاتالان» نام نهادند. این ابزار نوین پل میان جبر و هندسه برقرار می‌کند و قادر است معادلات با هر درجه‌ای را حل کند. با استفاده از این دنباله تازه، پژوهشگران الگویی ریاضی جدیدی یافتند که نام آن را «ژئود» گذاشتند.
الهام گرفته از زمین‌شناسی، ژئود همانند شکافتن سنگی معمولی و کشف ساختارهای پیچیده و زیبای داخلی آن است. این الگو نیز نمایانگر کشف الگویی پنهان در اعداد ابرکاتالان است و می‌تواند ساختارهای هندسی منظمی را برای حل مسائل پیچیده نظم دهد.
تیم پژوهشی برای اطمینان از کارآمدی روش جدید، آن را روی معادلات تاریخی آزمودند و نتیجه موفقیت‌آمیز بود.
ویلبرگر توضیح می‌دهد: «یکی از معادلاتی که بررسی کردیم، معادله درجه سوم معروفی بود که والیس در قرن هفدهم برای نشان دادن روش نیوتن از آن استفاده کرده بود. راه‌حل ما به زیبایی عمل کرد.»
اگر همچنان با ما همراه هستید، این روش جدید می‌تواند معادلاتی را که به طور معمول با روش‌های سنتی مانند استفاده از ریشه‌گیری قابل حل نبودند، حل کند. به این ترتیب، این دستاورد محدودیت‌های ناشی از فرمول‌های ساده‌ای که در مدرسه آموخته‌ایم را کنار می‌زند. (البته واژه «آموخته‌ایم» شاید برای بعضی‌ها کمی اغراق‌آمیز باشد!)
ویلبرگر تأکید می‌کند: «اعداد کاتالان ارتباط نزدیکی با معادلات درجه دوم دارند. نوآوری ما در این است که اگر بخواهیم معادلات بالاتر را حل کنیم، باید به دنبال نسخه‌های بالاتر اعداد کاتالان باشیم.»
او اضافه کرد: «ما این بسط جدید را پیدا کردیم و نشان دادیم که به طور منطقی می‌تواند منجر به حل کلی معادلات چندجمله‌ای شود. این، بازنگری‌ای چشمگیر در یکی از بنیادی‌ترین فصل‌های تاریخ جبر به شمار می‌رود.»
